Rus riyaziyyatçı riyaziyyatın ən böyük sirrini səssizcə çözdü

Riyaziyyatın Əsrarəngiz Həlli: Perelmanın Poincaré Fərziyyəsini Yıxması

2002-ci ilin soyuq bir noyabr günündə, Rusiyada sakit həyat sürən bir riyaziyyatçı açıq mənbəli serverə bir məqalə yüklədi. "Qrişa Perelman" imzası ilə yayımlanan və "Rikki axını üçün entropiya düsturu və onun həndəsi tətbiqləri" başlığı altında təqdim olunan bu əsər, riyaziyyatın ən mühüm sübutlarından birinin əsasını qoydu.

Həmin məqalə, Grigori Perelmanın növbəti bir il ərzində dərc edəcəyi üç əsərdən birincisi idi. Bu silsilə, Henri Poincaré tərəfindən bir əsr əvvəl irəli sürülmüş, uzun müddətdir həllini gözləyən Poincaré fərziyyəsini həll edirdi.

Poincaré Fərziyyəsi Nədir və Niyə Həlli Çətin idi?

Sadə dillə desək, Poincaré fərz edirdi ki, istənilən üçölçülü fəza (məsələn, bir pişikdən tutmuş Empire State Building-ə qədər) üzərində ikiölçülü bir ilgək çəksəniz, bu ilgəyi şəkli və ya ilgəyi qırmadan bir nöqtəyə qədər kiçiltmək mümkün olarsa, həmin fəza riyazi olaraq bir kürəyə bərabərdir.

Bu fərziyyənin sübutu, formalara dair riyazi tədqiqat sahəsi olan topologiya üçün həyati əhəmiyyət kəsb edirdi. Riyaziyyatçı Stephen Smale 1961-ci ildə fərziyyəni beş ölçüdə həll etmiş və bununla riyaziyyatın nüfuzlu Filds medalını qazanmışdı. Lakin üçölçülü hal ən çətin problem olaraq qalırdı.

Rikki Axınının Rolu və Çətinliklər

1980-ci illərdə Kolumbiya Universitetinin riyaziyyatçısı Richard Hamilton, Poincaré fərziyyəsini Rikki axını adlanan riyazi üsulla həll etməyi təklif etdi. Bu texnika Einşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsi, eləcə də sim nəzəriyyəsi üçün faydalı olmuşdu.

2006-cı ildə New York Times-ın müxbiri Dennis Overbye Rikki axını texnikasını isti hava feni ilə büzüşən qablaşdırma materialını hamarlaşdırmağa bənzətmişdi. Eyni şəkildə, Rikki axını da qırışları və əyrilikləri hamarlaşdıraraq mürəkkəb bir formanı daha fundamental bir formaya endirə bilirdi.

Rikki axını dairəvi formalara tətbiq edildikdə onları kürələrə sadələşdirmək üçün işləyirdi, lakin daha mürəkkəb formalarda sinqulyarlıqlar – sonsuz sıxlıq nöqtələri – yaranırdı. Topoloqlar bu sinqulyarlıqları aradan qaldırmaq üçün bir növ "cərrahiyyə" apara bilsələr də, sinqulyarlıqların əbədi olaraq ortaya çıxma ehtimalı var idi. Tədqiqatçılar bu nöqtədə ilişib qalmışdılar.

Perelmanın Dahiyanə Çözümü və İctimaiyyətdən Çəkilməsi

Grigori Perelmanın işi sinqulyarlıq problemini həll etdi. Öncəki on il ərzində ABŞ-da bir neçə institutda doktorantura sonrası tədqiqatlar aparmış Grigori Perelman, 1990-cı illərin ortalarında ABŞ və Avropada çox nüfuzlu riyaziyyat təqaüdlərindən imtina edərək Sankt-Peterburqa qayıtmış və Steklov Riyaziyyat İnstitutunda işə başlamışdı.

Dostcanlı, lakin utancaq və dünyəvi işlərdən uzaq riyaziyyatçı "uzun saçları və dırnaqları ilə Rasputinə bənzəyirdi" və həmkarlarına Sankt-Peterburq ətrafındakı meşələrdə göbələk axtarmağı sevdiyini söyləyirdi. Həmkarları onun var-dövlətə və ya maddi müvəffəqiyyətə tamamilə maraqsız olduğunu bildirirdi.

Grigori Perelman 90-cı illərin ortalarından sonlarına qədər Rusiyaya qayıtdıqdan sonra gözlərdən itmişdi və bir çox həmkarı onun riyaziyyatı tamamilə tərk etdiyini düşünürdü.

Lakin sonra, 2002-ci ildə Grigori Perelman məqaləsini nəşr etdi. Növbəti il ərzində daha iki məqalə dərc etdi və Şərq Sahil kolleclərində bir sıra mühazirələr verərək prosesini izah etdi. Daha sonra yenidən kölgəyə çəkildi.

Perelmanın işi göstərdi ki, bütün sinqulyarlıqlar əslində kürələr və ya borular kimi sadə formalara çevrilir və Rikki axını prosesini sonuna qədər davam etdirmək mümkün olsa, üçölçülü forma bir kürəyə çevriləcək. O, Poincaré fərziyyəsini sübut etmişdi, lakin riyaziyyatçıların onun dahiyanə, orijinal və yüksək səviyyədə texniki sübutlarını araşdırıb bu böyük topoqrafik problemin, həqiqətən də, həll olunduğunu təsdiqləməsi daha bir neçə il çəkdi.

2006-cı ildə riyaziyyatçılar John Morgan və Gang Tian 473 səhifəlik bir məqalə nəşr edərək Perelmanın Hamiltonun işi üzərində qurulmuş əsərinin bu əlçatmaz fərziyyəni həqiqətən də sübut etdiyini göstərdilər.

Grigori Perelmana nüfuzlu Filds medalı və bir milyon dollar mükafatla birlikdə təqdim olunan Kley Minillik riyaziyyat mükafatı təklif olundu. O, mükafatları rədd etdi; məlumata görə, işin müəllifliyinin necə paylanması ilə bağlı etirazları səbəbindən.

Perelman 2005-ci ildə Steklov İnstitutundakı vəzifəsindən istefa etdi və o vaxtdan bəri şiddətlə ictimaiyyətdən uzaq durur. Onun Sankt-Peterburqdakı mənzilində hələ də riyaziyyatla məşğul olub-olmadığı bəlli deyil. 2010-cu illərin əvvəllərində qonşuları onun yaşlı anasına baxdığını söyləyirdi.

2010-cu ildə bir jurnalist onunla əlaqə saxlamağa çalışdıqda, o, "Məni narahat edirsiniz. Göbələk yığıram" deyərək müsahibədən imtina etmişdi.

24 saat